Modéliser la forêt

11 février 2020 par SD
Comment modéliser l'évolution de la biodiversité ? Le hasard peut-il seul expliquer la répartition des individus et des espèces sur une parcelle de forêt ?

Séminaire Borelli : Modéliser l’évolution d’une forêt, par Arnaud Personne (ENS Paris-Saclay)

Date : 24 février 2020
Lieu : campus Cachan, C102 bâtiment Cournot – 12h-13h

Une version grand public des travaux d’Arnaud Personne est disponible : Balade mathématique en forêt,  The Conversation, 26 avril 2020.

En 2001, Hubbell présente un modèle de dynamique des populations dit « neutre » visant à décrire l’évolution d’une forêt dans le temps. Dans ce modèle toutes les espèces sont d’égales compétitrices et la composition de la communauté est déterminée uniquement par la dispersion stochastique des individus. Hubbell, Stephen P. « The Unified Neutral Theory of Biodiversity and Biogeography », Princeton University Press (MPB-32), 2001. 0-691-02129-5 – 978-0691021287

Nous nous intéresserons à une extension de ce modèle dans lequel chaque espèce possède un avantage sélectif caractérisé par un paramètre aléatoire (processus de saut, diffusion…). Ce modèle, largement utilisé en génétique des populations et connu sous le nom de « Modèle de Moran » en environnement aléatoire. Il s’agit d’un modèle Markovien dont la dynamique peut être approchée quand la taille de la communauté étudiée est assez grande par des processus continus en temps (diffusion de Wright-Fisher ou pdmp).
Nous donnerons un ordre de grandeur de l’erreur commise en effectuant cette approximation diffusion pour une taille de population fixée. Ensuite, nous nous servirons de ce résultat pour obtenir des informations sur le processus discret à partir du processus continu : approximation des moments, comportement en temps long, persistance…